数学到底有多重要

数学不仅可以科学研究，也可以让普通人了解生活中常见问题的原因。 在此，列举两个与天气预报和医疗诊断这一数学无关的例子。 通过数学分析可以看出，天气误报、医院误诊不能完全怪气象台和医院，有时是数学问题。 天气预报

1、数学的实践与认识外文文献，数学到底有多重要？

天气预报很多人说，现在科学这么发达，为什么天气预报不好？ 这里涉及一个叫做条件概率的数学问题。

什么是条件概率呢？

例如，确认6月15日是否下雨。 根据往年的经验，下雨的概率是40%，不下雨的概率是60%，这叫做概率。 前一天，天气预报说6月15日下雨的情况，我们把这个叫做条件，在这个条件下6月15日真的下雨的概率叫做条件概率。

天气预报根据一定的气象参数决定是否有可能下雨，由于天气不太清楚，即使预报下雨也有可能是晴天。 假设天气预报准确率为90%，下雨的情况下，预报有90%的概率下雨，预报有10%的概率不下雨； 同样在不下雨的情况下，预报有10%的概率下雨，预报有90%的概率不下雨。

于是，6月15日的预报和天气有四种可能性，要么预报下雨真的下雨，要么预报不下雨但下雨，要么天气预报预报下雨不下雨，要么预报不下雨真的不下雨。 下表显示了四种情况，并计算每个情况的概率。

计算方法是两个概率的乘积。 例如下雨的概率是40%，预报下雨的概率是90%，所以如果预报下雨下雨，占4种情况的概率是36%。 同样，天气预报可以计算出下雨但不下雨的概率为6%，两者之和为42%，这就是天气预报下雨的概率。

这42%的可能性中，真的下雨的可能性是36%，比例是

不下雨的概率是6%

也就是说，在天气预报准确率为90%的情况下，预报有雨，真正下雨的概率只有85.7%。 可见，预报下雨时是否真的下雨，不仅与预报的精度有关，还与这个地区平时下雨的概率有关。

医疗检查与这个问题相似的是，在医院进行重大疾病检查时，如果医生发现异常，一般不直接断定是病，而是建议去大医院再检查一次。 虽然这两次检查可能完全一样。 为什么会这样呢？

假设存在某种重大疾病，患病人群占全组的比例为1/7000。 也就是说，立即选人，有1/7000的概率患此病，有6999/7000的概率不患此病。

有先进的检查方法，误诊率只有万分之一。 也就是说，患病人群有1/10000的可能性被误诊为健康人，健康人也有1/10000的可能性被误诊为患病。

我们必须问。 在一次检查得到生病结果的前提下，那个人真正生病的概率是多少？

我们效仿刚才的做法，检测出患病的总概率

患病且检出患病的概率是

所以，如果检测到疾病，真正生病的概率如下。

显而易见，即使是万分之一的误诊，一次检查也不能完全确定一个人是否生病。

那么，两次检查都有患病，情况如何？

请注意，在第一次检查结果生病的前提下，这个人生病的概率已经不是所有人的1/7000，而是自己的58.8%，健康的概率只有41.2%，所以第二次检查的表格是：

如果两次检查都患病，此人真正患病的概率如下。

我几乎没跑。

详细讨论这个问题的人是英国数学家贝思。

贝叶斯表示，如果a和b是两个相关事件。 a有可能发生，也有可能不发生，b有B1、B2、…、Bn的合计n种可能性。 那么，以发生a为前提发生Bi的概率称为条件概率P(Bi|A )。

为了计算这个概率，首先计算在Bi发生的条件下a发生的概率。 公式为p(bi ) p ) a|bi。

然后，需要通过将每个Bi事例中发生的概率与该事例中发生a的概率相乘，再加上乘积来计算事件a发生的总概率。

最后，除以上述两个概率。 完整的贝叶斯公式如下

贝叶斯公式在社会学、统计学、医学等领域起着很大的作用。

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文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/zonghexinwen/2022/1206/1068.html