一类具有时滞的小麦病虫害传播模型的研究与稳

0　引言

随着智能控制技术和智能仿生算法的不断发展，采用数学模型模拟病毒的传播的仿生机理，实现对病毒演化和传播的有效防范和控制，在预防植物病虫害、人体病毒感染等领域都具有较好的应用价值。小麦的病虫害是影响小麦收成的重要因素，小麦的病虫害传播具有非线性动力学的普遍现象，是一种具有时滞的同步或非同步的仿生传播模型，对小麦病虫害传播模型的优化设计和数学建模研究，可以控制和治疗这种病虫害，在小麦病虫害预防系统研究中，采用时滞二自由度同步控制方法进行数学建模，研究病虫害的传播机理，结合反馈控制、反演积分控制、非线性控制等数学模型，实现对小麦病虫害传播模型的重构和稳定性控制，对提高病虫害的防范能力方面具有重要意义，相关的系统模型研究和控制算法设计受到人们的极大重视。本文通过对小麦病虫害传播过程数学建模，以找到稳定的控制点。

1　小麦病虫害的统计数据特征选取

对小麦病虫害特征进行数学特征筛选，是第一步，本文选取驻马店2006-2015年小麦病害和虫害的相关数学作为统计基础，从病虫害区域面积、打农药区域面积、降低虫害冲击程度、丧失的小麦数量等方法的数据进行统计，数据的来源来自近10年河南省驻马店市主要粮食作物种植面积和产量年鉴；而对一些区域面积的统计数据主要来自于遥感数据分布。根据数据统计分析的结果，统计7种虫害，天敌种类12种，可引起疾病的原因12种。近10年，驻马店的小麦病虫害无论从受害面积与严重程度等方面都有明显的增长趋势。

通过相关统计数据可以得出，驻马店的小麦病害虫害和病虫害年均发生面积分别为400万亩次、700万亩次、1000万亩次。其中，小麦的病害发生面积在近些年成逐渐增加的趋势。而虫害的变化趋势波动幅度较大，病虫混合灾害的波动趋势更大。

在近10年至今，我市小麦的病害、虫害受灾面积呈现逐渐增加的趋势，虽然在相应的区间有所下降，但是，实际的损失量却在波动的增加，近10年的小麦病害、虫害和病虫害实际损失率都呈波动增长趋势其年均实际损失率分别为0.97%、1.21%、1.54%。小麦病害实际损失率近十年增加了0.5%。实际损失量和实际损失率的统计结果如图1、2所示。

2　小麦病虫害传播数学模型构建与被控对象稳定性描述

2.1　小麦病虫害传播数学演化模型构建

为了实现对小麦病虫害的优化防控，需要构建小麦病虫害传播的数学模型，通过对小麦病虫害传播数学演化模型的控制，对控制约束参量进行优化求解，实现对病虫害的防控。本文研究的小麦病虫害传播类型分为S类、E类、I类和V类几大类型，分别表示为：易感者（S，susceptible）类、暴露者（E，exposed）类、染病者（I，infective）类、接种者（V，vaccinated）类。小麦病虫害传播涉及的个体是基因，把病虫害传染给易感个体的过程可以通过构建相应的一种具有时滞的同步或非同步的动力学方程组实现，根据上述原理，采用常规Smith控制器的结构分析小麦病虫害传播数学演化模型，常规Smith控制器结构如图3所示。

图1　小麦近10年实际损失量的结果统计Fig.1 The results of the actual loss statistics of wheat in recent 10 years

图2　小麦近10年实际损失率的结果统计Fig.2 The results of the actual loss rate statistics of wheat in recent 10 years

图3所示的小麦病虫害传播的常规Smith控制结构中，其中G0（s）e-τs是时滞二自由度控制系统的基准函数，Gc（s）是病虫害动力学模型的全局动态性控制函数，Y（s）与e-tms是小麦差异个体之间病虫害的流行规律闭环特征函数。利用小麦差异个体相互作用的病虫害内模控制思想设计复制算子和比例变异算子，当小麦病虫害传播的时滞耦合系统的约束参量确定时，Gm（s）=G0（s），tm=τ，小麦病虫害传播模型为：

上述的Smith控制系统形成了一种二自由度小麦病虫害传播的输入输出模型，在小麦个体特征被病虫害攻击的最大概率下，建立小麦病虫害传播被控系统时滞耦合系统传递函数：

图3　小麦病虫害传播的常规Smith控制结构框图Fig.3 The conventional Smith control structure diagram of plant diseases and insect pests of wheat spread

上式中，参与特征信息交换的输入向量相当于直接从Gm（s）的输出端进行最优目标函数的迭代，构建非线性耦合的时滞闭环系统，小麦病虫害传播演化过程具有Markov特性，病虫害感染基因从当前位置出发，在传播演化中受到干扰向量的影响，产生4个随机数：通过可扩大搜索空间，得到病虫害传播的闭环传递函数与个体特征被病虫害侵蚀的局部最优反馈值满足传递函数：

文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/qikandaodu/2021/0428/537.html