转化思想在高中数学解题中的应用研究

由于高中数学的难度较大，且考察的知识点多具抽象性，所以解题方法十分多样。在诸多的解题方法中，转化思想能够准确地把握数学题目中的各种关系，进而将原本较为复杂的问题简单化，提高解题效率。因此，高中生应该熟悉转化思想在高中数学解题过程中的应用，并通过大量的练习，掌握转化思想[1]。

1 三角函数中转化思想的应用

作为高中数学知识点中的重点考察对象，三角函数在高考中占据了一定的比例。在三角函数的部分题型中，学生可以结合转化思想，进而将复杂的三角函数问题简单化，以降低题目的难度。

例1：在平面直角坐标系中有一直线和圆，其中直线方程为3x+4y+m=0，圆的方程为如果该直线与圆之间并无焦点，那么直线方程中m的值为多少？

解析：在该题目中，直线方程已经给出，圆的方程则可以代入到直线方程中进行讨论，从而通过代入求解的方式，确定m的取值范围。

解：根据题目中的已知条件，可得到以下方程组：

将②和③代入①中可得：

由于因此，当5-＜-5或5-m＞5时方程无解。

因此，m的取值范围为：

2 转化思想在高中数列解题中的应用

在高中数列问题中，通项公式是数列解题的主要内容，因此，我们需要在通项公式的求解过程中使用转化思想。

例2：数列｛an｝首项为2，其内部各项满足，其中，求该数列的通项公式。

解析：题目已经明确地给出了求通项公式的必要条件，即首项与相邻两项的关系式。但是，由于数列中相邻两项之间的关系并不满足等差、等比数列，因此，我们需要对该关系式进行转换，从而降低求解的难度。在得到猜想的通项公式之后，再结合归纳法，从而验证猜想的正确性。

解：已知a1=2，根据相邻两项的关系式可得：

由此可以猜测，数列｛an｝的通项公式为：，且

首先，当n=1时，满足a1=2；

假设，当n=k时，且k≥2，时，根据原题目中的数列｛an｝的相邻两项之间的关系式可得：

当n=k+1时，该通项公式依然成立。

所以，数列｛an｝的通项公式为，

3 概率学中的转化思想

在高中概率学当中，某些类型的题目如果按照正常的方法求解，难度较大，且计算步骤较多，以至于在解题的过程中我们容易出现各种各样的错误。基于这一实际情况，我们就可以利用转化思想，寻求解题的新路径，以降低题目的难度，从而在提高解题效率的同时，保证答案的正确性。

例3：在奥运会射击比赛中，参加比赛的四名运动员甲、乙、丙、丁进行最后一次射击，其中，甲击中靶心的概率为0.75，乙击中靶心的概率为0.80，丙击中靶心的概率为0.62，丁击中靶心的概率为0.55，求最后一次射击中四名运动员中至少有一名运动员没有击中靶心的概率。

解析：该题目所求的最后结果为四名运动员中至少一名运动员没有击中靶心的概率，也就是说包括一名运动员没有击中靶心、两名运动员没有击中靶心、三名运动员没有击中靶心和所有运动员都没有击中靶心的情况，每一种情况又可以进行不同的排列组合，如果根据正常的解题思维进行计算的话，很容易出现漏项、计算错误等问题。因此，在解答此题时就需要转变解题思路，求其对立事件概率，这种方法能够有效降低解题难度[2]。

解：四名运动员中至少一名没有击中靶心事件的对立事件是四名运动员全部击中靶心，已知四名运动员击中靶心的概率分别为0.75、0.80、0.62、0.55，则四名选手全部击中靶心的概率为：

则对立事件的概率为：

由此可见，应用转换思想进行解题，可使整个解题的过程大大简化，且降低了解题的难度。

4 结语

高中生应灵活运用所学知识，在解题的过程中根据实际题目，采取合适的解题方法，从而提高数学解题的效率。转化思想并不适用于所有的数学题型，因此，在应用这一方法之前，我们应该分析该题目是否适用，从而避免浪费时间。学习转化思想，能够有效地提高高中生的逻辑思维能力，对提升高中生的数学素养也有着积极意义。

[1] 周奕生．转化思想在解中考题中的应用[J]．中学生数理化(初中版)(中考版),2014(06)．

[2] 朱书香．转化思想方法在高中数学解题中的应用[J]．高考,2017(33)．

文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/qikandaodu/2021/0322/475.html