在经济学中应用数学的问题与反思

1 数学在经济学中应用的发展历程

17世纪末期，威廉佩蒂在《政治算术》中把算术引入经济学，首次运用数学分析方法来解决经济学相关问题。到了1838年，法国经济学家古诺提出了古诺模型，将产商们的行为用函数来表示。20世纪中期，新古典综合学派的代表人物萨缪尔森在《经济分析基础》从约束的最大化为基准点，对生产者与消费者行为等方面进行求解，并使用了函数求导、偏导数矩阵可逆等数理知识[1]。从19世纪早期到20世纪中期，这一时期内微积分、线性代数等高等数学的知识逐渐引进到经济学中，经济学与数学的关系更加密切。

从20世纪40年代至今，越来越多的经济学家在研究中使用数学知识。1956年索罗在其提出的经济增长理论中将“资本”赋予了数学模型的变量，随后Gary Becker在其建立的有关工资的模型中也提出“人力资本”这一概念[2]。在这一时期内，经济学家们借用文字描述和数学工具，将理论和实证进行了一定的融合。

2 数学在经济学研究中的存在意义

数学在经济学中的应用，为经济学带来了很多研究上的便利。数学工具的使用不仅能够处理复杂的经济问题，分析当下，而且可以对未来进行预测。数学的分析方法有利于经济学的科学理论构建，实现经济学的科学目标。

在目前研究领域，有许多学者对数学在经济学中的应用意义进行了阐述。张明志在《应倡导经济学的数学化》中指出，只有较为精准的数学语言来表述经济学理论，才能对经济学行为进行合理检验，从而加强理论的可检验性，让经济学数学化可以加强我国经济领域内实证与模型化的倾向。兰莹认为数学语言的精确可以降低经济学内部分工所产生的交流费用。由于数学语言结构的严密及其强大的知识积累能力，用数学组织的思想可不随时间发生形变。在兰莹的观点上，左吉峰韩光等人进一步指出数学运用数学模型来讨论经济问题，在更改相关数据后便可进行不同观点的探究，以此为基础的学术争论可以避免经济学理解上的歧义，有利于研究者们效率的提高。王艺政边际革命为具体事例，阐述了正是由于在经济学中应用了微积分的理论，为供给、效用、收益等建立了边际成本、边际收益、边际效用等模型，才引发了边际革命。他由多个实例认为数学对每一次经济学的重大突破都产生了至关重要的影响。程祖瑞从王艺政的角度上进行了拓展延伸，从边际思想最大化原则与“经济人”假设相结合，叙述了最大化分析与科学理性的一致性，进而论证了数学化与科学的理性精神是一致的[3]。

3 经济学研究中使用数学存在的问题

经济学通过应用数学，规范了学科的理论体系，是研究内容具有一定的科学性，有利于经济学的发展，但是将数学的方法推崇到至高无上的地位，就会陷入对数学盲目崇拜的困境，会形成经济学的数学化倾向，经济学也将最终失去其宽厚的社会基础。对于这样导致经济学数学化倾向的现象，本文将从以下几个方面阐述其存在的问题。

3.1 经济学数学化局限了经济学研究视野

经济学是研究人与社会的众多学科中的一个，对于经济学的定义，马克思在对资本主义所带来的财富与贫困的辩证审视下，明确提出了经济学的终极目标是为了实现人的自由而全面的发展。对此马歇尔与罗宾斯也有相似的观点，罗宾斯在《论经济科学的方法和意义》当中提到经济学知识体系是没有价值判断的，他将经济学定义为把人类行为当作目的与具有各自不同用途的稀缺手段之间的一种关系来研究的科学。罗宾斯将此定义称为分析性定义，它并不试图挑选某些种类的行为，而是把注意力集中于人类行为的一特定方面。马歇尔认为经济学，一方面是一种研究财富的学科，另一方面也是更重要的方面，它是研究人的学科的一部分。马歇尔的定义阐述了在一定程度上，研究财富是人们生活幸福的保证。人的全面自由发展离不开经济增长带来的物质繁荣，但总体性目标的构建还是要归于人自身福利。如果经济学的目标具有存在的意义，那么最终需要归到人的全面发展上。把人类行为与人自身发展作为经济学的终极目标，是马克思与罗宾斯等人对经济学认知的重要超越。

自边际革命开始，经济学走上了一条追求科学化的道路，边际学派试图发展出一个具有科学性质的经济学。瓦尔拉斯被称为最伟大的纯理论经济学家之一，他引导经济学走上一条新的道路，他提出的建构经济数理模型的思想至今仍是一大批理论经济学家研究工作的基础。这与威廉佩蒂，李嘉图等人使用图示方法不同，应用数理推理的方法把各种理论结果以函数形式融合成一个体系，是完全另一个层次。数理方式意味着用完全的代数和微积分工具，把经济关系用函数、变量、导数、线性代数等数学工具表达出来。这种方法固在一定程度上可以把经济学精确化，使之经得起严密推理的论证。边际学派开创的这些工作为后来的经济学科建设指明方向，使经济学更多的关注如何提升自身科学性这样一个问题，而忽视了需要从整体上考虑人的福利这一个终极目标问题。

文章来源：《数学的实践与认识》 网址: http://www.sxdsjyrs.cn/qikandaodu/2021/0208/342.html